DASAR PEMBEBANAN
Gaya aksial
 |
| Gaya Aksial Pada Balok |
BAB II
DASAR PEMBEBANAN
• Dasar pembebanan pada elemen mesin adalah beban (gaya) aksial, gaya geser murni, torsi dan bending.
• Setiap gaya menghasilkan tegangan pada elemen mesin, dan juga deformasi, artinya perubahan bentuk.
• ada 2 jenis tegangan : normal dan geser. • Gaya aksial menghasilkan tegangan normal. • Torsi dan geser murni, menghasilkan tegangan geser. • bending menghasilkan tegangan normal dan geser.
Gaya aksial
• Balok pada gambar di bawah ini dibebani tarik sepanjang axis oleh gaya P pada ujungnya. Balok ini mempunyai penampang yang seragam (uniform), dan luas penampang A yang konstan.
Tegangan. gaya P menghasilkan beban tarik sepanjang axis balok, menghasilkan tegangan normal tarik σ sebesar:
Contoh 1
Contoh 2
Regangan
Diagram Tegangan Regangan
• Secara umum hubungan antara tegangan dan regangan dapat dilihat pada diagram tegangan-regangan berikut ini :
Gambar 2.3. diagram tegangan-regangan
Dari diagram tegangan regangan pada gambar di atas, terdapat tiga daerah kerja sebagai berikut :
1. Daerah elastis merupakan daerah yang digunakan dalam desain konstruksi mesin.
2. Daerah plastis merupakan daerah yang digunakan untuk proses pembentukan material.
3. Daerah maksimum merupakan daerah yang digunakan dalam proses pemotongan material.
Dalam desain komponen mesin yang membutuhkan kondisi konstruksi yang kuat dan kaku, maka perlu dipertimbangkan hal-hal sebagai berikut : • Daerah kerja : daerah elastis atau daerah konstruksi mesin. • Beban yang terjadi atau tegangan kerja yang timbul harus lebih kecil dari tegangan yang diijinkan.
• Konstruksi harus kuat dan kaku, sehingga diperlukan deformasi yang elastis yaitu kemampuan material untuk kembali ke bentuk semula jika beban dilepaskan.
• safety factor (SF) atau faktor keamanan sesuai dengan kondisi kerja dan jenis material yang digunakan.
Working Stress (tegangan kerja)
• Ketika perancangan elemen mesin, tegangan yang terjadi harus lebih rendah dari pada tegangan ultimate atau maksimum. Tegangan yang terjadi ini dinamakan working stress atau design stress. Atau dinamakan juga tegangan yang dijinkan.
• Catatan: Kegagalan desain tidak berarti bahwa material mengalami patah. Beberapa elemen mesin dikatakan gagal ketika mereka mengalami deformasi plastis, dan mereka tidak bisa melakukan fungsi mereka dengan memuaskan.
Faktor Keamanan (Sf)
Definisi umum faktor keamanan adalah perbandingan antara tegangan maksimum (maximum stress) dengan tegangan kerja (working stress), secara matematis ditulis :
Faktor Keamanan (Sf)
Modulus Elastisitas (E)
Perbandingan antara tegangan dan regangan yang berasal dari diagram tegangan regangan dapat dituliskan sebagai berikut :
Menurut Hukum Hooke tegangan sebanding dengan regangan, yang dikenal dengan deformasi aksial :
Thomas Young (1807) membuat konstanta kesebandingan antara tegangan dan regangan yang dikenal dengan Modulus Young (Modulus Elastitas) : E
Variasi hukum Hooke diperoleh dengan substitusi regangan ke dalam persamaan tegangan
Modulus Geser (G)
Modulus geser merupakan perbandingan antara tegangan geser dengan regangan geser.
Possion Ratio (ν)
• Suatu benda jika diberi gaya tarik maka akan mengalami deformasi lateral (mengecil). Jika benda tersebut ditekan maka akan mengalami pemuaian ke samping (menggelembung). Penambahan dimensi lateral diberi tanda (+) dan pengurangan dimensi lateral diberi tanda (-).
• Possion ratio merupakan perbandingan antara regangan lateral dengan regangan aksial dalam harga mutlak.
Possion Ratio (ν)
• Harga ν berkisar antara : 0,25 s/d 0,35. Harga ν tertinggi adalah dari bahan karet dengan nilai 0,5 dan harga ν terkecil adalah beton dengan nilai : 0,1.
• Efek ν yang dialami bahan tidak akan memberikan tambahan tegangan lain, kecuali jika deformasi melintang dicegah.
Tiga konstanta kenyal dari bahan isotropic E, G, V saling berkaitan satu dengan yang lain menjadi persamaan :
Contoh soal
Sebuah batang dengan panjang 100 cm dengan profil segi empat ukuran 2 cm x 2 cm diberi gaya tarik sebesar 1000 kg. Jika modulus elastisitas bahan 2 x 106 kg/cm2. Hitung pertambahan panjang yang terjadi.
Geser murni
• Sambungan balok dengan paku keling tunggal seperti pada gambar di bawah ini:
• Tegangan. Jika keling dipotong pada bagian tengah sambungan untuk mendapatkan luas penampang A dari keling, kemudian menghasilkan diagram benda bebas pada gambar dibawah ini.
• Gaya geser V memberikan aksi pada bagian penampang keling dan oleh keseimbangan statis sama dengan besarnya gaya P. Tegangan geser τ dalam keling adalah:
Contoh soal
Soal-soal latihan
1. Dua batang bundar berdiameter 50 mm dihubungkan oleh pin, seperti pada gambar di bawah ini, diameter pin 40 mm. Jika sebuah tarikan 120 kN diberikan pada setiap ujung batang, tentukan tegangan tarik dalam batang dan tegangan geser dalam pin.
Soal-soal latihan
2. Diameter piston mesin uap adalah 300mm dan tekanan uap maksimum adalah 0,7 N/mm2. Jika tegangan tekan yang diijinkan untuk material batang piston adalah 40 N/mm2, tentukan ukuran batang piston.
3. Batang balok persegi 20mm x 20mm membawa sebuah beban. Batang tersebut dihubungkan ke sebuat bracket dengan 6 baut. Hitung diameter baut jika tegangan maksimum dalam batang balok adalah 150 N/mm2 dan dalam baut 75 N/mm2.
Bab II
TEGANGAN TORSI DAN BENDING
Kadang-kadang elemen mesin menerima torsi murni atau bending murni, atau kombinasi tegangan bending dan torsi. Kita akan membahas secara detail mengenai tegangan tegangan ini :
Tegangan Geser Torsi
❑ Ketika bagian mesin menerima aksi dua kopel yang sama dan berlawanan dalam bidang yang sejajar (atau momen torsi), kemudian bagian mesin ini dikatakan menerima torsi.
❑ Tegangan yang diakibatkan oleh torsi dinamakan tegangan geser torsi. Tegangan geser torsi adalah nol pada pusat poros dan maksimum pada permukaan luar.
❑ Jika sebuah poros yang dijepit pada salah satu ujungnya dan menerima torsi pada ujung yang lain seperti pada Gambar di bawah ini.
❑ Akibat torsi ini, setiap bagian yang terpotong menerima tegangan geser torsi. ❑ Tegangan geser torsi adalah nol pada pusat poros dan maksimum pada permukaan luar. Tegangan geser torsi maksimum pada permukaan luar poros dengan rumus sebagai berikut:
τ = Tegangan geser torsi pada permukaan luar poros atau Tegangan geser maksimum.
r = Radius poros,
T = Momen puntir atau torsi,
J = Momen inersia polar,
C = Modulus kekakuan untuk material poros,
l = Panjang poros,
θ = Sudut puntir dalam radian sepanjang l.
• Catatan
• Tegangan geser torsi pada jarak x dari pusat poros adalah:
Dari persamaan sebelumnya diperoleh
Untuk poros pejal berdiameter d, momen inertia polar J adalah
• Untuk poros berlubang dengan diameter luar do dan diameter dalam di, momen inersia polar J adalah:
Daya yang ditransmisikan oleh poros (dalam watt) adalah :
T = torsi yang ditransmisikan (dalam N-m) dan ω = kecepatan sudut (rad/detik)
Contoh soal
1. Sebuah poros mentransmisikan daya 100kW pada putaran 160rpm. Tentukan diameter poros jika torsi maksimum yang ditransmisikan melebihi rata-rata 25%. Ambil tegangan geser maksimum yang diijinkan adalah 70 MPa.
Contoh 3:
Sebuah poros mentransmisikan daya 97,5 kW pada 180 rpm. Jika tegangan geser yang diijinkan pada material adalah 60 MPa, tentukan diameter yang sesuai untuk poros. Poros tidak boleh memuntir lebih dari 1o pada panjang 3 meter. Ambil C = 80 GPa.
1. Pertimbangan kekuatan poros
Kita mengetahui bahwa torsi yang ditransmisikan (T),
3.2 Tegangan Bending dalam Balok Lurus
Dalam praktik keteknikan, bagian-bagian mesin dari batang struktur yang mengalami beban statis atau dinamis yang selain menyebabkan tegangan bending pada bagian penampang juga ada tipe tegangan lain seperti tegangan tarik, tekan dan geser. Balok lurus yang mengalami momen bending M seperti pada gambar di bawah ini.
Ketika balok menerima momen bending, bagian atas balok akan memendek akibat kompresi dan bagian bawah akan memanjang akibat tarikan. Ada permukaan yang antara bagian atas dan bagian bawah yang tidak memendek dan tidak memanjang, permukaan itu dinamakan permukaan netral (neutral surface). Titik potong permukaan netral dengan sembarang penampang balok dinamakan sumbu netral (neutral axis). Distribusi tegangan dari balok ditunjukkan dalam gambar di atas. Persamaan bending adalah :
Dari persamaan di atas, rumus tegangan bending adalah:
Karena E dan R adalah konstan, oleh karena itu dalam batas elastis, tegangan pada sembarang titik adalah berbanding lurus terhadap y, yaitu jarak titik ke sumbu netral.
Juga dari persamaan di atas, tegangan bending adalah:
Rasio I/y diketahui sebagai modulus penampang (section modulus) dan dinotasikan Z.
Contoh 4:
Sebuah poros pompa ditunjukkan pada Gambar 3.3. Gaya-gaya diberikan sebesar 25 kN dan 35 kN pusatkan pada 150mm dan 200mm berturut-turut dari kiri dan kanan bantalan. Tentukan diameter poros, jika tegangan tidak boleh melebihi 100 Mpa.
إرسال تعليق